Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6

3

，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為

x2

36

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：由 由題意可得2c=6

3

，2a=12，由此求出b 的值，即可求得橢圓的方程．

解答：解：由題意可得2c=6

3

，∴c=3

3

．再由橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，可得
2a=12，∴a=6，故b=

a2- c2

=3，故橢圓的方程為 

x2

36

+

y2

9

=1，
故答案為：

x2

36

+

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，是一道基礎(chǔ)題．