Question

（本小題滿分12分）

設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明見解析。

解析:

由與，得，

   ，的方程為。

設，

則，

由得

。     ①

（Ⅰ）由，得

  ，  ②

，    ③

由①、②、③三式，消去，并求得，

故。

（Ⅱ），

當且僅當或時，取最小值，

此時，，

故與共線。