Question

【題目】已知函數（其中是常數，，），函數的導函數為，且．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若函數在區間上的最大值為，試求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若，則，得，由，得，再求得，的值，即可求得曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求出導數，再由，求得，令 ，得，，因為，所以，接下來分類討論與1的大小，求得函數的單調區間，求得最大值，解方程即可得，的值．

試題解析：（Ⅰ）若，則，

所以，

由，得，

所以，

所以，

所以曲線在點處的切線方程為

即．

（Ⅱ）由

得

因為，所以求得

所以，

令，得，

因為，所以

令，得

當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，

所以，即

由，

所以

所以方程無解

當，即時，在上單調遞增

所以，即

解得

由，得