【題目】已知a＞0，函數f（x）= 
+|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 
恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：當a=3時，f（x）= 
+|lnx﹣3|= ﹣lnx+3，x∈[1，e2]；
故f（3）=1﹣ln3+3=4﹣ln3，
f′（x）=﹣ 
﹣ 
，f′（3）=﹣ 
﹣ =﹣ 
；
故曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程為y﹣（4﹣ln3）=﹣ （x﹣3），
即2x+3y﹣18+3ln3=0
（2）解：由題意得， 
+|lnx﹣a|≤ 
，
當a≥2時，上式可化為 ﹣lnx+a≤ 恒成立，
且 ﹣lnx+a在[1，e2]上是減函數，
故只需使a+a≤ ，無解；
當0＜a＜2時，
f（x）= 
，
故f（x）在[1，ea]上是減函數，在[ea，e2]上是增函數，
故只需使 
；
解得 
≤a≤ 
【解析】（1）當a=3時，化簡f（x）= +|lnx﹣3|= ﹣lnx+3，x∈[1，e2]；從而求導，再求切線方程；（2）由題意得， +|lnx﹣a|≤ ，分a≥2與0＜a＜2討論求函數的最值，從而化恒成立問題為最值問題即可．
【考點精析】通過靈活運用函數的最大(小)值與導數，掌握求函數
在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在
內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．
核心素養學練評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響，特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統計，數據如下表所示：
分數段 | 29～ 40 | 41～ 50 | 51～ 60 | 61～ 70 | 71～ 80 | 81～ 90 | 91～ 100 |
午休考 生人數 | 23 | 47 | 30 | 21 | 14 | 31 | 14 |
不午休 考生人數 | 17 | 51 | 67 | 15 | 30 | 17 | 3 |
(1)根據上述表格完成列聯表：
及格人數 | 不及格人數 | 總計 | |
午休 | |||
不午休 | |||
總計 |
(2)根據列聯表可以得出什么樣的結論？對今后的復習有什么指導意義？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點． 
（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球，四個小球標的號碼分別為1，1，2，3．現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來，記下號碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數，且過點
，求：（1）求橢圓方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M，N，點
，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ 
（ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= 
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果關于x的方程 
正實數解有且僅有一個，那么實數a的取值范圍為（ ）
A.{a|a≤0}
B.{a|a≤0或a=2}
C.{a|a≥0}
D.{a|a≥0或a=﹣2}
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