Question

設(shè){a_n}為遞增等差數(shù)列，S_n為其前n項和，滿足a₁a₃-a₅=S₁₀，S₁₁=33．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；
（2）試求所有的正整數(shù)m，使

am+1am+3

am+2

為數(shù)列{a_n}中的項．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意兩式聯(lián)立可以解得首項及公差即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可得

am+1am+3

am+2

=

(2m-7)(2m-3)

2m-5

=2m-5-

4

2m-5

，要使

am+1am+3

am+2

為整數(shù)，只要

4

2m-5

為整數(shù)就可以了，故可以得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，依題意有
a₁（a₁+2d）-（a₁+4d）=10a₁+45d
和11a₁+55d=33，兩式聯(lián)立可以解得a₁=-7，d=2
∴a_n=2n-9，S_n=n²-8n
（2）

am+1am+3

am+2

=

(2m-7)(2m-3)

2m-5

=2m-5-

4

2m-5

，
要使

am+1am+3

am+2

為整數(shù)，只要

4

2m-5

為整數(shù)就可以了，
所以滿足題意的正整數(shù)m可以為2和3．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的運用，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．