Question

已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|2x-5|．
（Ⅰ）畫出函數y=f（x）-g（x）的圖象；
（Ⅱ）解方程：f（x）+g（x）=6．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）先利用每個絕對值的零點將函數定義域分成幾段，然后在每一段上化簡其解析式，然后逐段畫出其圖象；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）可知，y=f（x）+g（x）是一個分段函數，因此分段解方程f（x）+g（x）=6．

解答： 解：（I）由已知得y=f（x）-g（x）=

-6，       x≤- 1 2 4x-4，    - 1 2 ＜x≤ 5 2 6，            x＞ 5 2

，圖象如圖所示

（Ⅱ）由已知得：f（x）+g（x）=|2x+1|+|2x-5|=6，
而f（x）+g（x）=

-4x+4，    x≤- 1 2 6，             - 1 2 ＜x≤ 5 2 4x-4，        x＞ 5 2

，
原方程化為

x≤- 1 2 -4x+4=6

或

- 1 2 ＜x≤ 5 2 6=6

或

x＞ 5 2 4x-4=6

解得-

1

2

≤x≤

5

2

，
所以原方程的解集為{x|-

1

2

≤x≤

5

2

}

點評：含絕對值函數、方程或不等式問題，一般是根據絕對值的意義先把絕對值符號去掉，然后分段研究其性質，畫圖象，解方程和不等式．