Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

．解：

（Ⅰ）有條件有，解得，．

∴

所以，所求橢圓的方程為      …………………………… 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、．

若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為．

將代入橢圓方程得：．

不妨設、，

∴

∴，與題設矛盾．

所以，直線l的斜率存在．設直線l的斜率為k，則直線的方程為．

設、，聯立方程組，消y得：

由根與系數的關系知，從而．

又∵，

∴

∴

∴．

化簡得：

解得：或

∴

 

【解析】略