Question

【題目】若函數 的圖象向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象，則下列關于g（x）敘述正確的是（ ）
A.g（x）的最小正周期為2π
B.g（x）在 內單調遞增
C.g（x）的圖象關于 對稱
D.g（x）的圖象關于 對稱

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數 ． 化簡可得：f（x）=sin2x﹣ sinxcosx= - cos2x﹣ sin2x
= ﹣sin（2x+ ）圖象向左平移 個單位，可得： ﹣sin（2x+ + ）= -sin（2x+ ）=g（x）
最小正周期T= ，∴A不對．
由 ≤2x+ ，可得： ，g（x）在 內單調遞增，∴B不對．
由2x+ = ，可得x= ，（k∈Z），當k=0時，可得g（x）的圖象的對稱軸為 ，
∴C對．
由2x+ =kπ，可得x= ﹣ ，對稱中心的橫坐標為（ ，0），∴D不對．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．