Question

已知平面α內有一個點M（1，-1，2），平面α的一個法向量是

n

=（6，-3，6），則下列點P中在平面α內的是（　　）

• A、P（2，3，3）
• B、P（-2，0，1）
• C、P（-4，4，0）
• D、P（3，-3，4）

Answer 1

分析：可設出平面內α內一點坐標P（x，y，z），求出與平面α平行的向量

MP

=（x-1，y+1，z-2），利用數量積為0
可得到x，y，z的關系式，代入各選項的數據可得結果．

解答：解：設平面α內一點P（x，y，z），則：

MP

=（x-1，y+1，z-2）
∵

n

=（6，-3，6）是平面α的法向量，
∴

n

⊥

MP

，

n•

MP

=6（x-1）-3（y+1）+6（z-2）=6x-3y+6z-21，
∴由

n

•

MP

=0得6x-3y+6z-21=0
∴2x-y+2z=7
把各選項的坐標數據代入上式驗證可知A適合．
故選：A

點評：本題考查空間向量點的坐標的概念，法向量的概念，向量數量積的概念．