Question

在直線x-y+2=0上求一點，使它到直線3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距離平方和最小．

Answer 1

設直線x-y+2=0上的一點（x₀，y₀）到兩直線的距離分別為d₁和d₂，
∵d1=

|3x0-4y0+8|

5

=

|-x0|

5

，d2=

|3x0-y0-1|

10

=

|2x0-3|

10

，
設S=d₁²+d₂²，
∴S=

x 20

25

+

4 x 20 -12x0+9

10

=

22

50

[(x0-

15

11

)2+

45

242

]
∴x0=

15

11

時，S有最小值．
這時，y0=x0+2=

37

11

，
而所求的點為(

15

11

，

37

11

)．