Question

直線l₁過點A（0，1），l₂過點B（5，0），如果l₁∥l₂，且l₁與l₂的距離為5，求l₁、l₂的方程．

Answer 1

①若l₁，l₂的斜率都存在時，
設直線的斜率為k，由斜截式得l₁的方程y=kx+1，即kx-y+1=0．
由點斜式可得l₂的方程y=k（x-5），即kx-y-5k=0．
在直線l₁上取點A（0，1），
則點A到直線l₂的距離d=

|1+5k|

1+k2

=5，
∴25k²+10k+1=25k²+25，
∴k=

12

5

．
∴l₁：12x-5y+5=0，l₂：12x-5y-60=0．
②若l₁、l₂的斜率不存在，
則l₁的方程為x=0，l₂的方程為x=5，它們之間的距離為5．同樣滿足條件．
則滿足條件的直線方程有以下兩組：

l1：12x-5y+5=0 l2：12x-5y-60=0

或

l1：x=0 l2：x=5