Question

設1＜x＜e，則“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)1＜x＜e，得到0＜lnx＜1，由于xlnx＞x（lnx）²，得到“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答：解：因為1＜x＜e，
所以0＜lnx＜1，
所以xlnx＞xlnx（lnx），
所以xlnx＞x（lnx）²
若“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
反之若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，
所以“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件應該先判斷前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要條件的有關(guān)定義進行判斷．