Question

設f（x）=xlnx+1，若f'（x₀）=2，則f（x）在點（x₀，y₀）的切線方程為

2x-y-e+1=0

．

Answer 1

分析：求導函數，利用f'（x₀）=2，求出切點的橫坐標，進而可得切點坐標，從而可求f（x）在點（x₀，y₀）的切線方程．

解答：解：求導函數可得：f′（x）=lnx+1
∵f'（x₀）=2，
∴lnx₀+1=2
∴x₀=e
∴y₀=f（x₀）=elne+1=e+1，
∴f（x）在點（x₀，y₀）的切線方程為y-（e+1）=2（x-e）
即2x-y-e+1=0
故答案為：2x-y-e+1=0

點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，解題的關鍵是確定切點的坐標．