Question

設(shè)1＜x＜e，則“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：根據(jù)1＜x＜e，得到0＜lnx＜1，由于xlnx＞x（lnx）²，得到“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：因?yàn)?＜x＜e，
所以0＜lnx＜1，
所以xlnx＞xlnx（lnx），
所以xlnx＞x（lnx）²
若“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
反之若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，
所以“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的必要不充分條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件應(yīng)該先判斷前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．