如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，
平面PAB,
,
.M為PB的中點.
（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.
(1)證明過程詳見解析;（2）
.
解析試題分析：
（1）連接
，設與
相交于點
，連接
，要證明線面平行，只需要在面AMC中找到一條直線OM與PD平行即可，該問考慮構造三角形的中位線來證明，來證明線面平行，即OM為三角形PBD是邊PD的中位線，線線平行就可以得到線面平行.
（2）求二面角的關鍵是找到二面角的平面角，根據角BPA為30度且AB為PB的一半利用三角形正弦定理即可證明三角形ABP是以角PAB為直角的直角三角形，即可以得到PA與AB垂直，由BC與面PAB垂直可以得到BC與PA垂直，進而有PA垂直于面ABCD中的兩條相交的線段，則有PA垂直與底面ABCD.為作出得到二面角的平面角，作
，垂足為
，連接
，
，則有MF為三角形PAB的中位線，得到MF也垂直于底面，即PA與AC垂直，又AC與GF垂直，則有角MGF就是所求二面角的平面角，利用中位線求出MF，利用勾股定理求出GF長度，得到二面角的平面角MGF的三角函數值，就得到求出二面角的角度.
試題解析：
（1）證明：連接，設與相交于點，連接，
∵?四邊形
是平行四邊形，∴點為的中點． 2分
∵
為
的中點，∴為
的中位線，
∴//
.????????? 4分
∵
，
∴//
．????? 6分
（2）不妨設
則
.
在
中,
,
得
,
即
,且
. 8分
∵
平面
，
平面,?故
，
且
,∴
.
取
的中點
，連接
，則//
，且
． 10分
∴
．
平面
,
.
作，垂足為，連接，，
∴
，∴
．
∴
為二面角
的平面角．? 12分
在
中,
,得
.
在
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形，且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.
(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.
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EF.
中，側面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．
，
，
，
平面
，
∥
，
為
的中點．
∥平面
平面
；