如圖,四棱錐P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.
（1）見解析 （2）見解析
解析證明:(1)取PA的中點H,連接EH,DH.
因為E為PB的中點,
所以EH∥AB,EH=
AB.
又AB∥CD,CD=AB,
所以EH∥CD,EH=CD.
因此四邊形DCEH是平行四邊形.
所以CE∥DH.
又DH?平面PAD,CE?平面PAD,
因此CE∥平面PAD.
(2)因為E,F分別為PB,AB的中點,
所以EF∥PA.
又AB⊥PA,
所以AB⊥EF,
同理可證AB⊥FG.
又EF∩FG=F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,
因此AB⊥平面EFG.
又M,N分別為PD,PC的中點,
所以MN∥CD,又AB∥CD,
所以MN∥AB,
因此MN⊥平面EFG,
又MN?平面EMN,
所以平面EFG⊥平面EMN.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.
（1）求證:
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值；
（3）在
上找一點
,使得
∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，
平面PAB,
,
.M為PB的中點.
（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在等腰直角三角形
中， 
=900 ，
="6," 
分別是
，
上的點，
為的中點.將
沿
折起，得到如圖所示的四棱椎
，其中
（1）證明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.
(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝
AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：
(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M,RQ,DB的延長線交于N,RP,DC的延長線交于K,
求證:M,N,K三點共線.
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
底面
；
，求二面角
余弦值．
中，
平面
，底面
為
的中點.
；
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.