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函數f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象，則f（x）值域為

．

分析：函數關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象，根據函數的定義對函數的三個參數a，b，c的值進行討論即可得出函數值域

解答：解：∵函數f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象
則函數必是一個一一對應的函數，由此知a=0，
又若b不為0，一定存在一條件直線使得函數的圖象與X軸垂直，此時曲線對應的方程不是函數，由此知函數不是一次函數，即b=0
由上判斷知，函數的值域為{

}
故答案為：{

}

點評：本題考查的知識點是函數的定義，理解函數的概念，并由此根據函數f(x)=

ax2+bx+c

的圖象關于任意與X軸垂直的直線l對稱后的圖象依然為某函數圖象，得到函數的圖象必為一個點，是解答本題的關鍵．

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已知函數f(x)=ax2+bx+c(

≤a≤1)的圖象過點A（0，1），且在該點處的切線與直線2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達式．

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如果函數f(x)=

ax2+ax+1

的定義域為全體實數集R，那么實數a的取值范圍是（　　）

A、[0，4]

B、[0，4）

C、[4，+∞）

D、（0，4）

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若函數f(x)=

ax2+1

x+b

，在定義域上是奇函數且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調性，并加以證明．

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若二次函數f(x)=a

+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數g(x)=a

-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是

①②④⑤

（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

ax2-(1+a)x+1

（1）當a=0時，求證函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）是否存在實數a使得區間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤

，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

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