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（2013•昌平區二模）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則

•

．

分析：將

表示為

，再利用向量的運算法則，數量積的定義求解．

解答：解：在菱形ABCD中，∠BAD=60，∴△ABD為正三角形，＜

AD，

＞=60°，＜

，

＞=180°-60°=120°
∵

，∴

•

=（

）•

•

=2×2×cos60°+1×2×cos120°=2-1=1
故答案為：1．

點評：本題考查向量的數量積運算．關鍵是將將

表示為

．易錯點在于將有關向量的夾角與三角形內角不加區別，導致結果出錯．本題還可以以

，

為基底，進行轉化計算．

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（2013•昌平區二模）i是虛數單位，則復數z=

2i-1

在復平面內對應的點在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區二模）設數列{a_n}，對任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常數）．
（1）當k=0，b=3，p=-4時，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）當k=1，b=0，p=0時，若a₃=3，a₉=15，求數列{a_n}的通項公式；
（3）若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．當k=1，b=0，p=0時，設S_n是數列{a_n}的前n項和，a₂-a₁=2，試問：是否存在這樣的“封閉數列”{a_n}，使得對任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

＜

+…+

＜

．若存在，求數列{a_n}的首項a₁的所有取值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區二模）對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數f(x)=

x3-

x2+3x-

，請你根據上面探究結果，解答以下問題
（1）函數f（x）=

x³-

x²+3x-

的對稱中心為

（

，1）

（

，1）

；
（2）計算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f（

2012

2013

）=

2012

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區二模）圓x²+（y-2）²=1的圓心到直線

x=3+t

y=-2-t

（t為參數）的距離為（　　）

A．

B．1

C．

D．2

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