Question

(本小題滿分12分)已知函數的圖象與軸分別相交于點,

（分別是與軸正半軸同方向的單位向量）,函數.

（1）求的值;

（2）當滿足時,求函數的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）k=1,b=2.（2）-3.

【解析】

試題分析：(1)由已知得A(,0),B(0,b),則=（,b）,于是="2,b=2." ∴k=1,b=2.

(2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

==x+2+-5

由于x+2>0,則≥-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立

∴的最小值是-3.

考點：向量的坐標；一次函數、二次函數的性質；基本不等式。

點評：（1）向量的坐標就是其終點的坐標減去起點的坐標。(2)注意基本不等式應用的條件：一正二定三相等。本題把式子化為x+2+-5的形式，從而達到利用基本不等式的條件。