Question

函數y=sin2x+cos2x(x∈[0，

π

2

])的值域為

 

．

Answer 1

分析：把三角函數式變為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據所給自變量的取值，結合三角函數線，得出結果．化簡時先提出

2

，在逆用兩角和的正弦公式．

解答：解：∵y=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴y∈[-1，

2

]，
故答案為：【-1

2

】

點評：要解決三角函數性質問題，需要把三角函數式整理，變為一個角的一種三角函數形式，這樣才能進行三角函數性質的運算，其他的性質，比如周期性、單調性、奇偶性、對稱中心、對稱軸，考慮方法是一樣的．