Question

設(shè)定義在區(qū)間(0，

π

2

)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=

1

2

cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為

15

15

．

Answer 1

分析：兩函數(shù)圖象的交點橫坐標為α，即當(dāng)x=α?xí)r，兩函數(shù)值相等，結(jié)合α∈(0，

π

2

)，利用二倍角公式化簡三角方程，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值即可

解答：解：依題意，sin2α=

1

2

cosα  α∈(0，

π

2

)
∴2sinαcosα=

1

2

cosα
即sinα=

1

4

，∴cosα=

1-sin2α

=

1- 1 16

=

15

4

∴tanα=

sinα

cosα

=

1 4

15 4

=

15

15

故答案

15

15

點評：本題考查了方程與函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用