Question

【題目】已知函數的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數為奇函數．

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調區間；

（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）增區間，減區間為；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由周期求得，由函數為奇函數求得和的值，從而得到函數的解析式；（2）令，，求得的范圍，即可得到函數的增區間，同理，令，，求得的范圍，即可得到函數的減區間；（3）把條件整理可得，根據的范圍，求得的范圍，即可求得實數的取值范圍.

試題解析：（1），

又為奇函數，且，則，

故；

（2）對稱軸：，

增區間，

減區間為；

（3）由于，故

恒成立，整理可得，

由，得：，故，

即取值范圍是．