Question

現在汽車是很給力的，汽車生產商對某款汽車的維修費進行電腦模擬實驗，分別以汽車年數n和前n年累計維修費S_n（萬元）為橫、縱坐標，發現點（n，S_n）在函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象上，其中圖象上兩點A（5，1.05），B（10，4.1）．
（1）求出累計維修費S_n關于使用年數n的表達式，并求出第n年的維修費；
（2）汽車開始使用后每年需維修，按國家質量標準規定，出售后前兩年作為保修時間，此時間段由產家承擔維修費，保修期過后，汽車維修費有車主承擔．若某人以9.18萬元購買這款汽車，求年平均耗資費的最小值．（耗資費=購買費+車主承擔的維修費）

Answer 1

解：（1）由題意，函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象上兩點A（5，1.05），B（10，4.1），
∴1.05=25a+5b，4.1=100a+10b
∴，b=
∵點（n，S_n）在函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象上，
∴S_n=n
n≥2時，a_n=S_n﹣S _n﹣1=n﹣，
當n=1時，a₁=S₁=也滿足上式
∴第n年的維修費為a_n=n﹣；
（2）∵耗資費=購買費+車主承擔的維修費
∴年平均耗資費為y==0.04n++0.01×1.21（萬元）
當且僅當n=15時取等號
∴年平均耗資費的最小值為1.21萬元．