Question

現(xiàn)在汽車是很給力的，汽車生產商對某款汽車的維修費進行電腦模擬實驗，分別以汽車年數(shù)n和前n年累計維修費s_n（萬元）為橫、縱坐標，發(fā)現(xiàn)點（n，s_n）在函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象上，其中圖象上兩點A（5，1.05），B（10，4.1）．
（1）求出累計維修費s_n關于使用年數(shù)n的表達式，并求出第n年的維修費；
（2）汽車開始使用后每年需維修，按國家質量標準規(guī)定，出售后前兩年作為保修時間，此時間段由產家承擔維修費，保修期過后，汽車維修費有車主承擔．若某人以9.18萬元購買這款汽車，求年平均耗資費的最小值．（耗資費=購買費+車主承擔的維修費）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象上兩點A（5，1.05），B（10，4.1），可求函數(shù)的關系式，進而可得維修費S_n關于使用年數(shù)n的表達式，從而可求出第n年的維修費；
（2）根據(jù)耗資費=購買費+車主承擔的維修費，可得年平均耗資費，利用基本不等式，可求其最小值．

解答：解：（1）由題意，函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象上兩點A（5，1.05），B（10，4.1），
∴1.05=25a+5b，4.1=100a+10b
∴a=

1

25

，b=

1

100

∵點（n，S_n）在函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象上，
∴S_n=

1

25

n2+

1

100

n
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

2

25

n-

3

100

，n=1時，a₁=S₁=

1

20

也滿足上式
∴第n年的維修費為a_n=

2

25

n-

3

100

；
（2）∵耗資費=購買費+車主承擔的維修費
∴年平均耗資費為y=

9.18+a3+a4+…+an

n

=0.04n+

9

n

+0.01≥1.21（萬元）
當且僅當n=15時取等號
∴年平均耗資費的最小值為1.21萬元．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的運用，考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定函數(shù)關系式．