Question

現在“汽車”是很“給力”的名詞．汽車廠商對某款汽車的維修費進行電腦模擬試驗，分別以汽車使用年限n和前n年累計維修費S_n（萬元）為橫、縱坐標繪制成點，發現點（n，S_n）在函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象上（如下圖所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．（1）求出累計維修費S_n關于使用年數n的表達式，并求出第n年得維修費；
（2）汽車開始使用后每年均需維修，按國家質量標準規定，出售后前兩年作為保修時間，在保修期間的維修費用由汽車廠商承擔，保修期過后，汽車維修費用有車主承擔．若某人以9.18萬元的價格購買這款品牌車，求年平均耗資費的最小值．（年平均耗資費=）

Answer 1

解：由A（5，1.05）與B（10，4.1）在函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象上得
解得a=0.04，b=0.01
所以 y=0.04x²+0.01x
由（n，S_n）在y=0.04x²+0.01x 知S_n=0.04n²+0.01n
n=1，a₁=S₁=0.05
n≥2，a_n=S_n﹣S_n﹣1=0.08n﹣0.03
所以，a_n=0.08n﹣0.03
（2）由于在保修期間的維修費用由車企業承擔
所以當n≥3時，車主所承擔的累計維修費為：a₃+a₄+…+a_n=S_n﹣S₂=0.04n²+0.01n﹣0.18萬元
車價+車主承擔的維修費=0.04n²+0.01n﹣0.18+9.18=0.04n²+0.01n+9萬元
年平均耗資為萬元
當且僅當n=15取等號
即使用15年這款汽車的年平均耗資費用最少為1.21萬元