Question

1、下列六個命題：①過平面外一點存在無數條直線和這個平面垂直；②若一條直線和平面內無數條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當一條直線和平面內兩條相交直線垂直且過交點時，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點距離相等的點只有一個．其中正確命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：過平面外一點有且只有一條直線和這個平面垂直，無數條直線若平行，就不可以，故②錯誤，只有當一條直線和平面內兩條相交直線垂直時，不用過交點，直線垂直平面一定垂直于平面內所有直線，過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面，與不共線的三點距離相等的點有無數個，用這些說法說明命題都是錯誤的．

解答：解：：過平面外一點有且只有一條直線和這個平面垂直，故①錯誤，
若一條直線和平面內無數條直線垂直，則這條直線不一定和平面垂直，
這里的無數條直線若平行，就不可以，故②錯誤，
只有當一條直線和平面內兩條相交直線垂直時，這條直線才和平面垂直，不用過交點，故③錯誤
直線垂直平面一定垂直于平面內所有直線，故④錯誤，
過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面，故⑤錯誤，
與不共線的三點距離相等的點有無數個，故⑥錯誤，
總上可知沒有正確命題，
故選A．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，本題是一個基礎題，也是一個易錯題，因為出的知識點比較多，所以在辨識時容易出錯．