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給出下列四個命題：①過平面外一點有無數條直線與這個平面平行；
②過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行；
③如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
④如果兩個平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行．其中正確的是（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

分析：過平面外一點有無數條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內．正確；過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經過這條直線的平行線且不過這條直線即可．正確；如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面可能平行，可能相交．錯；如果兩個平面同時和第三個平面相交，則它們的交線不一定平行，如墻角上的三個平面．根據上面的理論，得到正確的結果．

解答：解：①正確，因為過平面外一點有無數條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內；
②正確，因為過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經過這條直線的平行線且不過這條直線即可；
③錯，如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面可能平行，可能相交；
④錯，如墻角上的三個平面，它們的交線相交于一點，
故選B．

點評：本題考查兩條直線之間的關系，考查線與面之間的關系，考查面與面之間的關系，包括平行于垂直，本題是一個判定定理和性質定理的綜合題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=

的單調減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=x²-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[3，6]；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=

y-1

}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是

③④⑤

．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為

；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是

②③④

（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　　）
①命題“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②log2sin

+log2cos

=-2；
③函數y=tan

的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]^′=-2sin（3-2x）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x³與y=3^x的值域相同；
③函數y=

2x-1

與y=

(1+2x)2

x•2x

都是奇函數；
④函數y=（x-1）²與y=2^x-1在區間[0，+∞）上都是增函數，其中正確命題的序號是（　　）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

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