Question

7、給出下列四個命題：
①過平面外一點作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；
②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；
③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有唯一一個平面與這兩條異面直線都平行；
④對兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等．
其中正確的命題的序號是

②④

．（請把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于①，可以考慮直線與平面所成角的做法；對于②，由直線與平面平行的判定與性質可以證明；
對于③，由線面平行的判定定理可以判定；對于④，由線面角定義及異面直線的性質可以判定．

解答：解：①考慮圓錐的母線與地面所成角，將其頂點看為底面所在平面外一點，不正確；θ=90°不正確．
    ②，由線面平行的性質定理和判定定理可以證明，此直線與交線平行，正確；
    ③，如果此點選在其中一條異面直線上，則此平面不存在，錯誤；
    ④可以考慮：兩異面直線與同一個平面所成角可以相等，而與此平面平行的平面有無窮多個，故正確．
故答案為：②④

點評：本題考查直線與平面的位置關系及異面直線的有關性質，在解題時要注意線面關系的判定、性質定理的綜合應用．