Question

 (本小題滿分12分)、四棱錐P—ABCD中，側面PAD底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA=PD，，E、G分別是BC、PE的中點。

（1）求證：ADPE；

   （2）求二面角E—AD—G的正切值。

Answer 1

解：解法一：

   （1）如圖，取AD的中點O，連結OP，OE

 （ 2分）

       又E是BC的中點，

       ∴  （4分）

       又OP∩OE=0，∴平面OPE。

而平面OPE， ∴      （ 6分）

（2）取OE的中點F，連結FG，OG，則由（1）易知ADOG，又OEAD，

       ∴就是二面角E—AD—G的平面角  （ 9分）

  ∵PA=PD，，∴△APD為等邊三角形，且邊長為2

∴OP=，       ∴ 

 ∴   （12分）

       解法二：（1）同解法一。

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A（1，0，0），D（―1，0，0），P（0，0，），E（0，2，0）

       ∴  （8分）

       設平面ADG的法向量為

       由，      得

       ∴   10分

       又平面EAD的一個法向量為

       又因為       （11分）

       ∴二面角E—AD—G的余弦值為   （ 12分）