Question

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）（i為虛數(shù)的單位），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是
（Ⅰ）純虛數(shù)；
（Ⅱ）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用純虛數(shù)的意義即可得出；
（II）由題意可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2m²-3m-2，m²-3m+2）在直線y=-x上，即可得出．

解答：解：z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（Ⅰ）∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，
∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

⇒m=-

1

2

，
（Ⅱ）∵復(fù)數(shù)z是復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，
∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2m²-3m-2，m²-3m+2）在直線y=-x上，
∴m²-3m+2=-（2m²-3m-2）⇒m=0，或m=2．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的意義、復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x上的意義是解題的關(guān)鍵．