Question

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由已知，

   ，兩邊取對(duì)數(shù)得；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知，  

   ，兩邊取對(duì)數(shù)得，即

是公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知   （*）

=

由（*）式得

（Ⅲ）  

又

 

.

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和求法。

點(diǎn)評(píng)解決數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)法等，要求學(xué)生掌握幾種常見的裂項(xiàng)比如