Question

（本題13分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求；

（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，并證明S_n<1

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；

（2）；

（3），證明見解析

【解析】本題考查等差等比數(shù)列的證明，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法等。利用裂項(xiàng)相消法求和的時(shí)候要找到裂項(xiàng)的方法。

解：（Ⅰ）由已知

，

是公比為2的等比數(shù)列。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得

（Ⅲ）

∵，，

。