【題目】設函數
.
（1）若
，求
的單調區間；
（2）若
，討論
當
時的零點的個數.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）由解析式求出定義域和
，化簡后對
進行分類討論，根據導數與函數單調性的關系，分別求出函數的增區間、減區間；（2）由（1）求函數的最小值，由條件列出不等式求出
的范圍，對
進行分類討論，并分別判斷在區間
上的單調性，求出
和
判斷出符號，即可得結論.
試題解析：（1）
，
①
， 
， 
， 
增.
②
， 
，有
的增區間
.
，有
的減區間為
.
（2）①
時，有
，在
單調遞減，
， 
，在
上有一個零點.
②
時，有
，在
單調遞減，
，在
上沒有零點.
③
時，有
，在
單調遞減，在
單調遞增，
，在
上沒有零點.
④
時， 
，在
上單調遞增，
在
上沒有零點.
綜上所述①
在
上有一個零點，
②
，在
上沒有零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，點
是拋物線上異于點
的點，直線
與直線
交于點
，過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
（Ⅰ）求點
的坐標；
（Ⅱ）證明直線
恒過定點，并求這個定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布圖中
的值，并估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（2）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率．．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
中，
分別為
的中點.
（1）求證:平面
⊥平面
；
（2）當點
在
上運動時，是否都有
平面
，證明你的結論；
（3）若是的中點，求
與
所成的角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生身高情況，某校以
的比例對全校1000名學生按性別進行分層抽樣調查，已知男女比例為
，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：
（1）計算所抽取的男生人數，并估計男生身高的中位數（保留兩位小數）；
（2）從樣本中身高在
之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓，離心率為
且過點
，過定點
的動直線與該橢圓相交于
、
兩點.
（1）若線段
中點的橫坐標是
，求直線
的方程；
（2）在
軸上是否存在點
，使
為常數？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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