Question

設函數其中實數．

（Ⅰ）若，求函數的單調區間；

（Ⅱ）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區間內均為增函數，求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ） ，又，

 當時，；當時，，

在和內是增函數，在內是減函數．

（Ⅱ）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，

又， ．

當時，才存在最小值，． ，

 ．   的值域為．

（Ⅲ）當時，在和內是增函數，在內是增函數．

由題意得，解得≥；

當時，在和內是增函數，在內是增函數．

由題意得，解得≤；

綜上可知，實數的取值范圍為．