Question

（本題滿分16分）

設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，

記的最小值為，求函數(shù)的值域；

（3）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）的單調(diào)增區(qū)間為 

單調(diào)減區(qū)間為

（2）

（3）

【解析】解：（1） 當(dāng)時(shí)，＝

=…………………………2分

由>0得或        由<0,得

∴的單調(diào)增區(qū)間為 

單調(diào)減區(qū)間為……………………………………5分

（2）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）．

∴ ≤，即≤≤，又，∴ ．

當(dāng)時(shí)，才存在最小值， ………………………8分

 ，

∴ ．  ∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052100000531251028/SYS201205210002255156639515_DA.files/image004.png"> …………10分

（3）當(dāng)時(shí)，，

∴ 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≥          ……………………………………13分

當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≤       ……………………………………15分

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為   ………………………16分