Question

A，B，C，D，E，F(xiàn)6個(gè)同學(xué)和1個(gè)數(shù)學(xué)老師站成一排合影留念，數(shù)學(xué)老師穿白色文化衫，A，B和C，D分別穿白色和黑色文化衫，E和F分別穿紅色和橙色文化衫．若老師站中間，穿著相同顏色文化衫的都不相鄰，則不同的站法種數(shù)為

160

．

Answer 1

分析：分類討論：①XAX師XBX；②AXX師XBX和XAX師XXB，情況相同；③AXX師XXB．

解答：解：分類討論：
①XAX師XBX，空檔中先排C，D，再排E，F(xiàn)，（這里的AB也可排，故再乘以2），共有

A

2 4

A

2 2

•2=48
②AXX師XBX和XAX師XXB，情況相同，故先算一種，再乘以2即可．先排C，D（C，D可能在右邊與B同側(cè)，也可能在師的兩側(cè)），再排E，F(xiàn)，（這里的AB也可排，故再乘以2），共有（

A

2 2

A

2 2

+

C

1 2

C

1 2

A

2 2

）×2×2=48
③AXX師XXB，C，D只能在兩邊（這里的AB也可排，故再乘以2），共有

C

1 2

C

1 2

A

2 2

•2=16
∴一共112種
故答案為：112．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．