Question

已知奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），若當x∈（-1，1）時f（x）=lg

1+x

1-x

，且f（2014-a）=1，則實數a的值可以是（　　）

• A、-

  11

  9

• B、

  11

  9

• C、-

  9

  11

• D、

  9

  11

Answer 1

考點：對數的運算性質,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），于是f（2014-a）=1化為1=f（2-a）=f（a），再利用當x∈（-1，1）時f（x）=lg

1+x

1-x

，即可得出．

解答： 解：∵奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）=f（2-x），
f（-x）=f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵f（2014-a）=1，
∴1=f（2-a）=f（a），
當x∈（-1，1）時f（x）=lg

1+x

1-x

，
由lg

1+x

1-x

=1，
∴

1+x

1-x

=10，解得x=

9

11

．
滿足條件．
∴實數a的值可以是

9

11

．
故選：D．

點評：本題考查了奇函數的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．