Question

【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區服務的次數進行了統計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數	頻率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	50	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合計	M	N

（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區服務次數的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在[10，15）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵20÷M=0.25，∴M=80，∴ ， ，

，

中位數位于區間[15，20），設中位數為（15+x），

則0.125x=0.25，所以x=2，所以學生參加社區服務次數的中位數為17次．

（2）解：由題意知樣本服務次數在[10，15）有20人，樣本服務次數在[25，30）有4人．

如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，

則抽取的服務次數在[10，15）和[25，30）的人數分別為： 和 ．

記服務次數在[10，15）為a1，a2，a3，a4，a5，在[25，30）的為b．

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能為：

共15種．

設“2人服務次數都在[10，15）”為事件A，則事件A包括：

共10種，

所以 ．

【解析】（1）利用頻率分布表求得M，p、n的值，再利用中位數的定義求得學生參加社區服務次數的中位數．（2）先求出抽取的服務次數在[10，15）和[25，30）的人數，再利用列舉法求得從已抽取的6人中任選兩人的所有可能共有15種，找出其中“2人服務次數都在[10，15）”的事件A的個數為10種，從而求得事件A的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．