Question

正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：平面AB′D′∥平面C′BD．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：利用正方體的性質(zhì)可知BD∥B′D′，由線面平行的判定定理可得B′D′∥平面BDC′，同理AD′∥平面BDC′，進(jìn)而由面面平行的判定定理，可得答案．

解答： 證明：在正方體中，連結(jié)AD′，AB′，B′D′，BC′，DC′，BD，
則根據(jù)正方體的性質(zhì)可知BD∥B′D′，BD?平面BDC′，B′D′?平面BDC′，
所以B′D′∥平面BDC
同理可證AD′∥平面BDC′．
又因為AD′∩D′B′=D′，
所以平面AB′D′∥平面C′BD．

點(diǎn)評：本題主要考查了面面平行的判定定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．