Question

如果實數x、y滿足，目標函數z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數k的值為（ ）
A．2
B．-2
C．
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：先畫出可行域，得到角點坐標．再通過對斜率的分類討論得到最大最小值點，與原題相結合即可得到答案．
解答：解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．
所以：l₁：x-4y+3=0的斜率k₁=；L₂：3x+5y-25=0的斜率k₂=-．
①當-k∈（0，）時，C為最小值點，A為最大值點；
②當-k＞時，C為最小值點，A為最大值點，；
③當-＜-k＜0時，C為最小值點，A為最大值點，；
④當-k＜-時，C為最小值點，B為最大值點，
由④得k=2，其它情況解得不符合要求．
故k=2．
故選：A．
點評：本題主要考查簡單線性規劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．也可以利用選擇題的特點把答案直接代入，看哪個答案符合要求即可．