Question

如果實數x，y滿足

x≥0 y≥0 2x+y≤2

，對任意的正數a，b，不等式ax+by≤1恒成立，則a+b的取值范圍是（　�。�

• A、(0，

  3

  2

  ]
• B、（0，4]
• C、[

  3

  2

  ，+∞)
• D、（0，2）

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的平面區域，判斷出區域的形狀，求出a，b的范圍，進一步求出a+b的范圍．

解答：解：畫出不等式組表示的平面區域
由題意．x，y所形成區域是由（0，0）．（1，0）．（0，2）三點圍成的三角形．
因以為ax+by≤1恒成立所以a≤1．b≤

1

2

．所以a+b≤

3

2

；
所以a+b的取值范圍是（0，

3

2

]
故選A

點評：利用線性規劃求函數的最值，關鍵是畫出不等式組表示的平面區域，給函數賦予幾何意義．