Question

（本小題滿分12分）

某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國隊贏的概率為，烏克蘭隊贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若中國隊第n局的得分記為，令.

（1）求的概率；

（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行.設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）

（2）的分布列為：

	2	3	4
P

∴.       

解析:

（1），即前3局中國隊1勝2平或2勝1負。

中國隊贏的概率為，平的概率為，輸的概率為.

得的概率為                                       4分

（2）的可能取值為2，3，4，                                           5分

，                                           6分

=                 8分

   

或                               10分

的分布列為：

	2	3	4
P

∴.                              12分[來源:學科網ZXXK]