Question

在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

Answer 1

分析：充分利用銳角△ABC這個條件得A+B＞

π

2

，結合三角函數的單調性比較sinA與cosB大小即可．

解答：證明：∵△ABC是銳角三角形，A+B＞

π

2

，∴

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0
∴sinA＞sin（

π

2

-B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

點評：從已知條件出發，利用定義、公理、定理、某些已經證明過的不等式及不等式的性質經過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．