Question

已知函數．
（1）求函數上的最大值和最小值．
（2）在銳角△ABC中，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）
=．（2分）
∵，∴，
∴，
∴，
∴f（x）最大值為2，最小值為．（6分）
（2）由得，
∵，則，
∴，∴．（8分）
由余弦定理，
∴c²-2c-3=0，解得c=3或-1（舍去），
故c=3，（10分）
∴△ABC的面積S=．（12分）
分析：（1）先將函數利用降冪擴角公式，利用輔助角公式化簡，再整體思考，利用正弦函數的性質，即可求得函數上的最大值和最小值；
（2）由得，從而可求A，再利用余弦定理求邊，進而利用面積公式可求△ABC的面積
點評：本題將三角函數與解三角形綜合，考查三角函數的性質，考查三角恒等變換，考查余弦定理的運用，有綜合性．