Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜

π

2

），若將函數圖象向左平移

π

12

個單位后所得圖象關于y軸對稱，若將函數的圖象向右平移

π

6

個單位后所得圖象關于原點對稱，則ω的取值不可能是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．10

Answer 1

分析：圖象向左平移

π

12

個單位后，所得函數y=sin[ω（x+

π

12

）+φ]為偶函數，故有ω

π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈z  ①．
將函數的圖象向右平移

π

6

個單位后所得函數y=sin[ω（x-

π

6

）+φ]為奇函數，-ω•

π

6

+φ═n•π，n∈z  ②．
①-②化簡可得ω=4m+2，m∈z，從而得出結論．

解答：解：函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜

π

2

），若將函數圖象向左平移

π

12

個單位后，
所得函數的解析式為y=sin[ω（x+

π

12

）+φ]，由于所得圖象關于y軸對稱，故所得的函數為偶函數，
故ω

π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈z  ①．
將函數的圖象向右平移

π

6

個單位后所得，所得函數的解析式為y=sin[ω（x-

π

6

）+φ]，
由于所得函數的圖象關于原點對稱，故所得的函數為奇函數，ω
∴-ω•

π

6

+φ═n•π，n∈z  ②．
①-②化簡可得ω=4（k-n）+2，即ω=4m+2，m∈z，即ω 是被4除余2的整數，
故選B．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，三角函數奇偶性以及它們的圖象的對稱性，屬于中檔題．