Question

如圖用n種不同顏色，給圖中A、B、C、D、四塊區域涂色，允許同一種顏色

涂不同區域，但相鄰區域不能涂同一種顏色⑴n=3，共有多少種不同的涂法？

⑵n=5，共有多少種不同的涂法？

 

Answer 1

【答案】

 （1）N = 3 × 2 ×1×1 =  6  （種）. （2）N = 5 × 4 ×3×3 =180（種）.

【解析】解決本小題要用乘法原理，按A、B、C、D四個區域的順序分四個步驟進行.計算出每個區域的方法數，然后相乘即可.

解：按地圖A、B、C、D四個區域的順序依次分四步完成,，每步涂一個區域.則：

 （1）       第一步,     m1 = 3    種；    第二步,     m2 = 2    種

             第三步,     m3 = 1    種；    第四步,     m4 = 1    種,

 所以根據乘法原理, 得到不同的涂色方案種數共有   N = 3 × 2 ×1×1 =  6  （種）.

（2）n=5時      第一步,   m1 = 5 種；    第二步,    m2 = 4  種

第三步,  m3 = 3  種；   第四步,    m4 =3  種,

所以根據乘法原理, 得到不同的涂色方案種數共有   N = 5 × 4 ×3×3 =180（種）.