Question

用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色（如圖甲、圖乙），要求有公共邊界的區域不能用同一種顏色。     
（1）若n=6，為甲著色時共有多少種不同方法？     
（2）若為乙著色時共有120種不同方法，求n。

Answer 1

解：（1）為圖甲著色時，由分步乘法計數原理知，
第1步，涂①區有6種方法；
第2步，涂②區有5種方法；
第3步，涂③區有4種方法；
第4步，涂④區有4種方法； 
由分步乘法計數原理知，共有N=6×5×4×4=480（種）方法。  
（2）為圖乙著色時，由分步乘法計數原理知，
第1步，涂①區有n種方法；
第2步，涂②區有n-1種方法；
第3步，涂③區有n-2種方法；
第4步，涂④區有n-3種方法；
由分步乘法計數原理知，共有n（n-1）（n-2）（n-3）=120（n∈N*），
經驗證n=5時，滿足題意，
所以n=5。