Question

觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，12+15+17+19=64…，猜想-般規律是________。

 

Answer 1

答案：
解析：

[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+[n(n-1)+5]+…+[n(n-1)+(2 n-1)] 　　  =n3

提示：

分析：1 　　      3+5 　　      7+9+11 　　      13+15+17+19 　　      … 　　每個和式的第一個數是1，3，7，13，…，構成數列，則有 　　 ∴ 　　 ∴ an-A1=2+4+…+2(n-1)=2(1+2+…+ n-1)=n(n-1) 　　 ∴ an=n2-n+1 　　 又每個和式的項構成公差為2的等差數列。 　　 ∴ 一般規律是[n(n-1)+1]+[n(n-1)+3]+[n(n-1)+5]+…+[n(n-1) 　　+(2n-1)]=n·[n(n-1)+1]+2×=n3.