Question

觀察1=1，3+5=8，7+9+11=27，13+15+17+19=64，…，猜想一般規律是________________.

Answer 1

［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n³

分析：1

      3+5

      7+9+11

      13+15+17+19

      ……

每個和式的第一個數是1，3，7，13，…,

構成數列{a_n}，則有

a_n+1-a_n=2n.

∴

∴a_n-a₁=2+4+…+2(n-1)=2(1+2+…+n-1)=n(n-1).

∴a_n=n²-n+1.

又每個和式中的項構成公差為2的等差數列.

∴一般規律是［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+［n(n-1)+(2n-1)］=n·［n(n-1)+1］+2×=n³.