Question

一袋中裝有分別標記著1、2、3、4數字的4個球，從這只袋中每次取出1個球，取出后放回，連續取三次，設三次取出的球中數字最大的數為ξ．

(1)求ξ＝3時的概率；

(2)求ξ的概率分布列及數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)ξ＝3表示取出的三個球中數字最大者為3 　　①三次取球均出現最大數字為3的概率P1＝()3 　　②三取取球中有2次出現最大數字3的概率P2＝C32()2()＝ 　　③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率P3＝C33··()2＝ 　　P(ξ＝3)＝P1＋P2＋P3＝ 　　(2)在ξ＝k時，利用(1)的原理可知： 　　P(ξ＝k)＝()3＋C32()2()1＋C33··()2 　　＝，(k＝1，2，3，4)ξ的概率分布為： 　　Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝